В загранпаспорте и билете —
Константин (Konstantin)
«Костя» — уменьшительная форма имени
Константин.
В загранпаспорт, визу и авиабилет её не вносят: там стоит полное имя, записанное в паспорте.
Латинское написание уменьшительного нужно для переписки и соцсетей.